Давление воды на вертикальную стенку

Рассмотрим жидкость, покоящуюся относительно Земли. Выберем в жидкости горизонтальную площадку w. Все точки этой площадки находятся на одинаковой глубине и испытывают одинаковое давление со стороны покоящейся жидкости. Если свободная поверхность жидкости открыта в атмосферу (р = рат), то сила избыточного давления на площадку w определяется по формуле:

,

то есть численно равна весу жидкости, заключенной в вертикальной призме основанием w и высотой h.

Сила Ризб направлена со стороны жидкости перпендикулярно стенке. Линия действия силы пересекает площадку w в центре тяжести, так как давление распределено по площадке равномерно.

При равенстве давлений на свободную поверхность жидкости в сосудах р (рис. 3.14), плотностей r, площадей основания w и глубин h независимо от формы сосуда сила давления на горизонтальное дно будет одной и той же (гидростатический парадокс).

Рис. 3.14. Гидравлический парадокс

Рассмотрим плоскую стенку с площадью смоченной части ω, наклоненную к горизонту под углом q (рис. 3.15). Гидростатическое давление жидкости не остается постоянным в пределах смоченной части стенки. Разбив площадь w на элементарные площадки dw и считая в пределах dw давление р неизменным, выразим значение силы давления на элементарную площадку как

dР = рdw.

Вектор направлен со стороны жидкости по нормали к площадке. Суммарное воздействие жидкости сведется к равнодействующей силе Р, значение которой определяется по соотношению:

. (3.13)

Так как расстояние l, измеряемое по стенке от линии уреза воды (от оси OY) до элементарной площадки dw, равно , то при получим:

.

Интеграл представляет собой статический момент площади w относительно оси OY, то есть в данном случае относительно линии уреза жидкости. Статический момент равен произведению площади w на плечо lц.т. момента:

.

Выражение (3.13) примет вид:

.

Сила давления покоящейся жидкости на плоскую наклонную стенку равна произведению площади w на давление жидкости в центре тяжести смоченной части стенки. Сила направлена со стороны жидкости по нормали к стенке.

При р = рат сила избыточного давления равна:

.

Далее силу избыточного давления (при р= рат) будем обозначать Р (без индекса).

Линия действия силы Р пересекает площадку в точке D (см. рис. 3.15), которая называется центром давления.

Центр давления не совпадает с центром тяжести площади w, поэтому необходимо определять координаты центра давления.

Сила Р= рw, связанная с действием в каждой точке смоченной площади w одного и того же давления р, приложена в центре тяжести смоченной площади (точке С). Сила Р приложена в другой точке, не совпадающей с точкой С.

Если необходимо найти точку приложения суммарной силы Рабс, то ее определяют по правилу сложения сил.

Обычно для расчетов гидротехнических сооружений представляет интерес сила избыточного давления Р (при р = рат) и координаты точки ее приложения.

Пусть рассматриваемая площадь w имеет ось симметрии (линия 0l на рис. 3.15). Тогда центр давления D будет расположен на оси симметрии и для определения его положения достаточно найти расстояние от линии уреза жидкости до точки D, то есть lц.д.

Читайте также:  Порода собак лорд

Воспользуемся теоремой моментов: момент равнодействующей относительно произвольной оси силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.

За ось моментов в данном случае примем линию уреза жидкости, то есть ось OY. Тогда

. (3.14)

подставим эти значения в (3.14):

, (3.15)

где Jy – момент инерции смоченной площади w относительно оси, совпадающей с линией уреза жидкости (оси OY).

. (3.16)

Перенесем ось момента инерции в центр тяжести площади. Моменты инерции относительно параллельных осей связаны между собой соотношением:

где J – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести С этой площади.

Подставив значение Jy в (3.16), получим:

,

где – статический момент смоченной площади относительно линии уреза жидкости.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9769 — | 7589 — или читать все.

Рассмотрим произвольную площадку ds, расположенную на плоской наклонной стенке сосуда с жидкостью на расстоянии Y от оси X, и определим силы, действующие на эту площадку. Сила от давления, действующего на элементарную площадку dS, будет описываться формулой:

Если проинтегрировать это выражение по площади, можно определить полную силу, действующую на всю площадь целиком

Из рисунка ясно, что в последнем выражении .Подставив значение h в предыдущее выражение, будем иметь:

Из теоретической механики известно, что интеграл есть ни что иное, как статический момент площади S относительно оси X. Он равен произведению этой площади на координату её центра тяжести, т.е. можно записать

Подставив формулу момента в выражение силы, получим:

Анализ второго слагаемого показывает, что произведение это глубина положения центра тяжести площадки, а— избыточное давление жидкости в центре тяжести площадки. С учётом этого можно записать

Сумма в скобках в последнем выражении является абсолютным давлением в центре тяжести рассматриваемой произвольной площадки. Таким образом, можно сделать вывод: полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению её площади на величину гидростатического давления в центре тяжести этой стенки.

Однако необходимо учесть, что эта сила не сконцентрирована в точке, а распределена по площади. И распределение это неравномерно. По этой причине для расчётов, кроме величины силы действующей на наклонную площадку, необходимо знать точку приложения равнодействующей.

Центр давления

Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D, в которой приложена равнодействующая силы давления. Точку, в которой приложена эта сила, называют центром давления. Как уже неоднократно рассматривалось, давление, действующее в любой точке, в соответствии с основным уравнением гидростатики складывается из двух частей: внешнего давления P, передающегося всем точкам жидкости одинаково, и давления столба жидкости P, определяемого глубиной погружения этой точки.

Давление P передаётся всем точкам площадки одинаково. Следовательно, равнодействующая Fвн этого давления будет приложена в центре тяжести площадки S. При этом надо учитывать, что в большинстве случаев это давление действует и со стороны жидкости и с наружной стороны стенки.

Читайте также:  Рацион кормящей собаки

Давление P увеличивается с увеличением глубины. При этом величина равнодействующей этой силы Fизб известна и равна

,

а точку её приложения необходимо определить.

Для нахождения центра избыточного давления жидкости применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы относительно осиX равен сумме моментов составляющих сил, т.е.

Заменив в этом выражении Fизб и YD интегралом, в соответствии с упомянутым уравнением механики, будем иметь:

Отсюда выразим YD при этом

Интеграл в числителе дроби является статическим моментом инерции площади S относительно оси X и обычно обозначается Jx

.

Из теоретической механики известно, что статический момент площади относительно оси вращения равен сумме собственного момента инерции (момента инерции этой площади относительно оси проходящей через её центр тяжести и параллельной первой оси) и произведению этой площади на квадрат расстояния от оси вращения до центра её тяжести

.

С учётом последнего определения YD окончательно можно выразить в виде:

.

Таким образом, разница в положениях Y (глубинах) центра тяжести площадки (т. C) и центра давления (т. D) составляет

.

В итоге можно сделать следующие выводы. Если внешнее давление действует на стенку с обеих сторон, то найденная точка D будет являться центром давления. Если внешнее давление со стороны жидкости выше давления с противоположной стороны (например, атмосферного), то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: силы, создаваемой внешним давлением, и силы, создаваемой весом жидкости. При этом, чем больше внешнее давление, тем ближе располагается центр давления к центру тяжести.

В гидроприводе технологического оборудования внешние давления в десятки и сотни раз превышают давления, вызванные высотой столба жидкости. Поэтому в расчётах гидравлических машин и аппаратов положение центров давления принимаются совпадающими с центрами тяжести.

Графическим изображением изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки служат эпюры давления (рис. ). Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры — это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение Р = Ро + yh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

Чтобы построить эпюры давления на вертикальную стенку, откладывают в выбранном масштабе давление по горизонтально­му направлению, совпадающему с направлением сил давления (на поверхности жидкости и у дна), соединив концы этих отрез­ков прямой линией.

Рис. Примеры построения эпюр давления на стенку:

Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного — треугольник (рис. а).

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, накло­нена к горизонту под углом  (рис. б), то основное уравне­ние гидростатики принимает следующий вид:

Таким образом, эпюры абсолютного и избыточного гидроста­тического давления на наклонную стенку представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Если плоская стенка, на которую с двух сторон оказывает воздействие жидкость, вертикальна, то на нее будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидроста­тического давления. Эпюра гидростатического давления на вер­тикальную стенку представляет собой вертикальную трапецию.

Читайте также:  Желудок коровы название

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно ре­зервуара представляет собой прямоугольник, так как при посто­янной глубине избыточное давление на дно постоянно.

Калькулятор находит неизвестные величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.

Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:

Калькулятор позволяет найти

  • давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
  • высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
  • плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
  • ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости

Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения — земное ускорение, и для давления — величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — давление столба воды над условным уровнем.

Формула гидростатического давления выводится достаточно просто

Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.

Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.

На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *